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Integrals of Rational Functions Calculator

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asin
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atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de intégrales de fonctions rationnelles. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :

$\int\frac{2x^5-10x^3-2x^2+10}{x^2-5}$
2

Diviser $2x^5-10x^3-2x^2+10$ par $x^2-5$

$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x^{2}-5;}{\phantom{;}2x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}-2\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x^{2}-5\overline{\smash{)}\phantom{;}2x^{5}\phantom{-;x^n}-10x^{3}-2x^{2}\phantom{-;x^n}+10\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x^{2}-5;}\underline{-2x^{5}\phantom{-;x^n}+10x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{-2x^{5}+10x^{3};}-2x^{2}\phantom{-;x^n}+10\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x^{2}-5-;x^n;}\underline{\phantom{;}2x^{2}\phantom{-;x^n}-10\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;\phantom{;}2x^{2}-10\phantom{;}\phantom{;}-;x^n;}\\\end{array}$
3

Polynôme résultant

$\int\left(2x^{3}-2\right)dx$
4

Développez l'intégrale $\int\left(2x^{3}-2\right)dx$ en intégrales $2$ à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.

$\int2x^{3}dx+\int-2dx$

Appliquer la formule : $\int cxdx$$=c\int xdx$, où $c=2$ et $x=x^{3}$

$2\int x^{3}dx$

Appliquer la formule : $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, où $n=3$

$2\left(\frac{x^{4}}{4}\right)$

Appliquer la formule : $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, où $a=2$, $b=4$, $ax/b=2\left(\frac{x^{4}}{4}\right)$, $x=x^{4}$ et $x/b=\frac{x^{4}}{4}$

$\frac{1}{2}x^{4}$
5

L'intégrale $\int2x^{3}dx$ se traduit par : $\frac{1}{2}x^{4}$

$\frac{1}{2}x^{4}$

Appliquer la formule : $\int cdx$$=cvar+C$, où $c=-2$

$-2x$
6

L'intégrale $\int-2dx$ se traduit par : $-2x$

$-2x$
7

Rassembler les résultats de toutes les intégrales

$\frac{1}{2}x^{4}-2x$
8

Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$

$\frac{1}{2}x^{4}-2x+C_0$

Final answer to the exercise

$\frac{1}{2}x^{4}-2x+C_0$

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