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  2. Integrals Of Rational Functions

Integrals of Rational Functions Calculator

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asin
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atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für integrale von rationalen funktionen. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:

$\int\frac{2x^5-10x^3-2x^2+10}{x^2-5}$
2

Teilen Sie $2x^5-10x^3-2x^2+10$ durch $x^2-5$

$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x^{2}-5;}{\phantom{;}2x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}-2\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;}x^{2}-5\overline{\smash{)}\phantom{;}2x^{5}\phantom{-;x^n}-10x^{3}-2x^{2}\phantom{-;x^n}+10\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x^{2}-5;}\underline{-2x^{5}\phantom{-;x^n}+10x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{-2x^{5}+10x^{3};}-2x^{2}\phantom{-;x^n}+10\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x^{2}-5-;x^n;}\underline{\phantom{;}2x^{2}\phantom{-;x^n}-10\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{;\phantom{;}2x^{2}-10\phantom{;}\phantom{;}-;x^n;}\\\end{array}$
3

Resultierendes Polynom

$\int\left(2x^{3}-2\right)dx$
4

Erweitern Sie das Integral $\int\left(2x^{3}-2\right)dx$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $2$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int2x^{3}dx+\int-2dx$

Wenden Sie die Formel an: $\int cxdx$$=c\int xdx$, wobei $c=2$ und $x=x^{3}$

$2\int x^{3}dx$

Wenden Sie die Formel an: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, wobei $n=3$

$2\left(\frac{x^{4}}{4}\right)$

Wenden Sie die Formel an: $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, wobei $a=2$, $b=4$, $ax/b=2\left(\frac{x^{4}}{4}\right)$, $x=x^{4}$ und $x/b=\frac{x^{4}}{4}$

$\frac{1}{2}x^{4}$
5

Das Integral $\int2x^{3}dx$ ergibt sich: $\frac{1}{2}x^{4}$

$\frac{1}{2}x^{4}$

Wenden Sie die Formel an: $\int cdx$$=cvar+C$, wobei $c=-2$

$-2x$
6

Das Integral $\int-2dx$ ergibt sich: $-2x$

$-2x$
7

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$\frac{1}{2}x^{4}-2x$
8

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$\frac{1}{2}x^{4}-2x+C_0$

Final answer to the problem

$\frac{1}{2}x^{4}-2x+C_0$

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